Наташа играет в шахматы с Юрой. Наташа сделала ход, и теперь очередь Юры. Тот видит, что можно пойти конем. После этого, если Наташа ничего особо страшного не предпримет, можно двинуть и пешку. Но с другой стороны, прикидывает Юра, Наташа может напасть на коня слоном. Поэтому Юра решил поискать другой вариант. Может, лучше рокироваться? И постепенно Юра выбирает ход, с помощью которого рассчитывает укрепить свою позицию.

В описанной ситуации Юра работал над решением проблемы, оперируя вероятностным пространством. Выбор хода в шахматной партии может иметь, а может и не иметь характер мысленного прорыва в зависимости от позиции, но в любом случае это проблема, которая требует решения.

При рассмотрении любого типа задач — индивидуальных или связанных с соперничеством, игровых или касающихся серьезного бизнеса — применение вероятностного пространства является могучим оружием, позволяющим выработать концептуальное представление о проблеме. Анализируя различные возможности, прикидывая, что можно получить от тех или иных вариантов и даже к чему могут привести результаты таких вариантов, люди всегда делают свой собственный выбор, который, по их мнению, поможет им достигнуть цели. В процессе спонтанного мышления человек вмешивается в новые зоны вероятностного пространства. В мире решения проблем все напоминает игру в шахматы — каждый раз приходится думать: если я сделаю этот ход, то, что получу в ответ, и что придется делать потом?

Представление о поисках внутри вероятностного пространства, которое иногда называют проблемным пространством, составляет ядро классической монографии «Решение человеческих проблем» (1972), которую написали специалисты в области познавательных процессов Алан Ньюэлл и Герберт Саймон.

С помощью предложенной концепции вероятностного пространства авторы проанализировали несколько типичных подходов к решению различных проблем. Одну из таких групп задач составили шахматные партии. В другой блок вошли криптарифметические головоломки. Собрав записи работы над этими задачами различных людей, специалисты сравнили их с модельными расчетами поисков на компьютере в рамках определенного вероятностного пространства. В результате они обнаружили, что люди мыслят в тех же вероятностных категориях, пробиваясь через множество вариантов в поисках решений, которые могут вывести к цели.

Поиск в пределах поля вероятностей изображается именно той идеей, которая может быть с успехом приложена к анализу головоломок, игр и математических проблем. Специалисты в области познавательных процессов определили основные состояния подсознательного мышления:

Вероятностный набор — по-иному, вероятностное пространство — представляет совокупность вероятных событий дел, коротко говоря, «состояний». Вероятностный набор в шахматах определяется всеми допустимыми вариантами расположения фигур на доске, не важно, какая по силе позиция при этом складывается. В криптарифметической задаче вероятностное пространство построено из всех возможных сочетаний «буква-цифра» (но необязательно включает все буквы, поскольку одна из них может касаться лишь частичного решения).

Действия. Предусматриваются операции, которые перемещают систему из одного состояния в другое. Действие в шахматах выражается разрешенным правилами ходом, в результате чего одна позиция превращается в другую. В случае криптарифм действие состоит в добавлении какой-либо буквенно-цифровой комбинации или исключении одной из комбинаций, или ее видоизменении.

Исходные состояния. В шахматной игре это начальная расстановка фигур на доске. В криптарифметических задачах это отсутствие каких-либо присвоенных буквам цифровых значений (буквенно-цифровых комбинаций). Начальных состояний может быть сразу несколько. При очередной раздаче карт в покере каждый раз перед игрой возникает новое начальное состояние.

Состояние решения. Такое состояние выражает собой меру, определяющей достижение конечного результата. В шахматах таким критерием является мат. Ход, сделанный в середине игры, хотя и решает проблему текущего момента, представляет собой лишь временное решение, действенность которого оценивается по тому, насколько он приблизил игрока к постановке мата своему противнику. Для криптарифметических задач состояние решения — это нахождение всех буквенно-цифровых пар, отвечающих записанному примеру.

Степень надежды. По-иному, индикатор успеха — представляет, как теперешнее состояние вопроса близко к состоянию решения. В шахматах таким индикатором является позиционное или материальное преимущество одного игрока над другим. В криптарифмах простым мерилом близости успеха является количество букв с уже найденными цифровыми значениями, которые не противоречат арифметическим правилам и условиям примера.

Разумеется, когда люди играют в шахматы или ломают голову над криптарифметическими задачами, они не думают ни о каких состояниях, действиях и степени надежды на успех как таковых. Они просто играют, не занимаясь никаким теоретизированием по поводу того, как именно протекает игровой процесс. Однако Ньюэлл и Саймон своими экспериментами выявили, насколько полезной является модель, показывающая, как работает мысль исследователя или игрока по ходу поисков. Ведь независимо от личного опыта и квалификации каждый индивидуум перемещается в поисках решения по вероятностному пространству.